Dado uma série de tempo xi, eu quero calcular uma média móvel ponderada com uma janela de média de N pontos, onde as ponderações favorecem valores mais recentes sobre valores mais antigos. Ao escolher os pesos, estou usando o fato familiar de que uma série geométrica converge para 1, ou seja, soma (frac) k, desde que sejam tomadas infinitamente muitos termos. Para obter um número discreto de pesos que somam a unidade, eu simplesmente estou tomando os primeiros N termos da série geométrica (frac) k e depois normalizando por sua soma. Quando N4, por exemplo, isso dá os pesos não normalizados que, após a normalização por sua soma, dão. A média móvel é então simplesmente a soma do produto dos últimos 4 valores em relação a esses pesos normalizados. Este método generaliza a maneira óbvia de mover janelas de comprimento N, e também parece computacionalmente fácil. Existe algum motivo para não usar essa maneira simples de calcular uma média móvel ponderada usando pesos exponenciais que pergunto porque a entrada da Wikipedia para EWMA parece mais complicada. O que me faz me perguntar se a definição do livro de texto do EWMA talvez tenha algumas propriedades estatísticas que a definição simples acima não seja ou são de fato equivalentes pediram 28 de novembro às 23:53 Para começar, você está assumindo 1) que não existem valores incomuns E sem mudanças de nível e sem tendências de tempo e sem dummies sazonais 2) que a média ponderada ideal tem pesos que caem em uma curva suave descritível por 1 coeficiente 3) que a variância do erro é constante que não há séries causais conhecidas Por que todos os premissas. Ndash IrishStat 1 de outubro 14 às 21:18 Ravi: No exemplo dado, a soma dos quatro primeiros termos é 0.9375 0.06250.1250.250.5. Assim, os primeiros quatro termos detém 93,8 do peso total (6,2 na cauda truncada). Use isso para obter pesos normalizados que somem a unidade por meio de uma atualização (dividindo) por 0.9375. Isto dá 0.06667, 0.1333, 0.2667, 0.5333. Ndash Assad Ebrahim 1 de outubro 14 às 22:21 Eu descobri que a computação de médias correntes ponderadas exponetially usando overline leftarrow overline alpha (x-overline), alphalt1 é um método simples de uma linha, que é facilmente, se apenas aproximadamente, interpretável em termos de Um número efetivo de amostras Nalpha (compare este formulário com o formulário para calcular a média de execução), requer apenas o datum atual (e o valor médio atual) e é numericamente estável. Tecnicamente, essa abordagem incorpora toda a história na média. As duas principais vantagens em usar a janela completa (em oposição ao truncado discutido na questão) são que, em alguns casos, pode facilitar a caracterização analítica da filtragem e reduz as flutuações induzidas se um dado muito grande (ou pequeno) O valor é parte do conjunto de dados. Por exemplo, considere o resultado do filtro se os dados forem todos zero, exceto para um dado cujo valor é 106. respondido 29 de novembro 12 em 0: 33 Pesos de suavização exponencial após observações com pesos exponencialmente decrescentes para previsão de valores futuros Este esquema de suavização começa por configuração (S2) Para (y1), onde (Si) representa a observação suavizada ou EWMA, e (y) representa a observação original. Os índices referem-se aos períodos de tempo, (1,, 2,, ldots,, n). Para o terceiro período, (S3 alfa y2 (1-alfa) S2) e assim por diante. Não há (S1) a série suavizada começa com a versão suavizada da segunda observação. Para qualquer período de tempo (t), o valor suavizado (St) é encontrado pela computação de St alpha y (1-alfa) S ,,,,,,, 0 Equação expandida para (S5) Por exemplo, a equação expandida para o alisado O valor (S5) é: S5 alfa esquerda (1-alfa) 0 y (1-alfa) 1 y (1-alfa) 2 y direita (1-alfa) 3 S2. Ilustra o comportamento exponencial Isto ilustra o comportamento exponencial. Os pesos, (alfa (1-alfa) t) diminuem geometricamente, e sua soma é unidade como mostrado abaixo, usando uma propriedade de séries geométricas: alfa soma (1-alfa) i alfa fração esquerda direita 1 - (1-alfa) T. A partir da última fórmula, podemos ver que o termo somatório mostra que a contribuição para o valor suavizado (St) se torna menor em cada período de tempo consecutivo. Exemplo para (alfa 0.3) Let (alpha 0.3). Observe que os pesos (alfa (1-alfa) t) diminuem exponencialmente (geometricamente) com o tempo. A soma dos erros quadrados (SSE) 208.94. A média dos erros quadrados (MSE) é o SSE 11 19.0. Calcule para valores diferentes de (alfa) O MSE foi novamente calculado para (alfa 0,5) e acabou por ser 16,29, então, neste caso, preferimos um (alfa) de 0,5. Podemos fazer melhor Podemos aplicar o comprovado método de teste e erro. Este é um procedimento iterativo que começa com um intervalo de (alfa) entre 0,1 e 0,9. Determinamos a melhor escolha inicial para (alfa) e depois pesquisamos entre (alfa-Delta) e (alfa Delta). Podemos repetir isso talvez mais uma vez para encontrar o melhor (alfa) para 3 casas decimais. Podem ser utilizados otimizadores não-lineares, mas há melhores métodos de busca, como o procedimento Marquardt. Este é um otimizador não-linear que minimiza a soma de quadrados de resíduos. Em geral, os programas de software estatístico mais bem projetados devem ser capazes de encontrar o valor de (alfa) que minimiza o MSE. Exemplo de gráfico mostrando dados suavizados para 2 valores de (alfa)
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